Question

15．如图所示，通电直导线ab质量为m、长为L水平地放置在倾角为θ的光滑导电上，轨道间接有电动势为E，内阻为r的电源，匀强磁场垂直轨道平面向上．导线ab的电阻为3r，其余部分的电阻均可忽略不计．若导线ab静止，求
（1）通过ab导线的电流大小为多少？
（2）磁场的磁感应强度B多大？
（2）若匀强磁场方向竖直向上导线仍静止，磁感应强度B多大？

Answer 1

分析 （1）（2）由闭合电路欧姆定律求出电流；由平衡条件求出安培力，然后由安培力公式求出磁感应强度；
（3）导线静止，处于平衡状态，同样先由平衡条件求解安培力，再根据安培力公式求出磁感应强度．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律，电流：I=$\frac{E}{3r+r}$=$\frac{E}{4r}$；
（2）ab受到的安培力：F=BIL=BL$\frac{E}{4r}$=$\frac{BLE}{4r}$，
导线静止处于平衡状态，由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{BLE}{4r}$，
解得：B=$\frac{4mgrsinθ}{LE}$；
（3）导体杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，如图侧视图所示．
由平衡条件得：F_安=mgtanθ，
安培力：F_安=BIL，
根据闭合电路欧姆定律：I=$\frac{E}{4r}$，
解得：B=$\frac{4mgrtanθ}{LE}$；
答：（1）通过ab导线的电流大小为$\frac{E}{4r}$；
（2）磁场的磁感应强度B为$\frac{4mgrsinθ}{LE}$；
（3）若匀强磁场方向竖直向上导线仍静止，磁感应强度B为$\frac{4mgrsinθ}{LE}$．

点评 本题是通电导体在磁场中平衡问题，分析受力情况，特别是安培力的情况是关键．