题目内容

精英家教网如图所示，固定在水平桌面上平行光滑金属导轨cd、eg之间的距离为L，d、e两点接一个阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中（磁场范围足够大）．有一垂直放在导轨上的金属杆ab，其质量为m、电阻值为r0在平行导轨的水平拉力F的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，F随时间t变化规律为F=F0+kt，其中F0和k为已知的常量，经过t0时间撤去拉力F．轨道的电阻不计．求
（1）t0时金属杆速度的大小v0；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）t0之后金属杆ab运动速度大小v随位移大小x变化满足：v=v0-
B2L2m(R+r)
x去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量q．
分析：（1）根据牛顿第二定律得出水平拉力和a的表达式，抓住加速度是恒量，求出加速度的值，根据速度时间公式求出金属杆的速度．
（2）通过拉力和加速度的表达式，抓住加速度为恒量，即合力不随时间变化而改变，根据该规律通过表达式得出磁感应强度的大小．
（3）根据速度与位移大小的关系式，求出金属杆从撤去拉力F到静止时通过的距离x，根据q═
△Φ
r+R
得出撤去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量q．
解答：解：（1）金属杆的加速度大小为a，t时刻速度大小为v，电流为i，则
F0+kt-BiL=ma     ①
i=
BLv
R+r
         ②
v=at            ③
由①②③得  F0+(k-
B2L2a
R+r
)t=ma  ④
由于a是恒量，所以必须k-
B2L2a
R+r
=0      ⑤
即a=
F0
m
          ⑥
v0=at0=
F0t0
m
    ⑦
（2）由⑤得    B=
1
L
k(R+r)
a
    ⑧
把⑥代入得B=
1
L
k(R+r)m
F0
   ⑨
（3）金属杆从撤去拉力F到静止时通过的距离x满足
v0-
B2L2
m(R+r)
x=0   得x=
mv0(R+r)
B2L2
 ⑩
通过电阻R的电荷量q=
.
I
△t=
△Φ
r+R
   （11）
其中△Φ=BS=BxL     （12）
由⑩（11）（12）式得q=
mv0
BL

将⑦⑨代入得q=F0t0
F0
mk(r+R)
．
答：（1））t0时金属杆速度的大小为
F0t0
m
．
（2）磁感应强度的大小为B=
1
L
k(R+r)m
F0
．
（3）撤去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量为q=F0t0
F0
mk(r+R)
．
点评：解决本题的关键运用牛顿第二定律得出加速度的表达式，通过加速度为恒量进行分析求解．以及掌握通过的电量表达式q═
△Φ
r+R
．
练习册系列答案
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