Question

如图所示斜面固定在水平地面上，斜面倾角θ=37°，斜面足够长，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．一质量为1kg的物体以v₀=4m/s的初速度从斜面底端向上．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求
（1）物体上滑的最大距离？
（2）物体从斜面顶端返回斜面底端的时间？

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律可以求出物体上滑时的加速度，当物体的速度减至零时到达斜面的最高点，根据运动学公式求出最大位移的大小；
（2）由牛顿第二定律求得加速度，根据位移公式求解时间．

解答：解：（1）物体上滑时，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：a=10m/s²．
由匀变速运动的速度位移公式可知，物体上滑的最大距离：
x=

v 2 0

2a

=

42

2×10

=0.8m；
（2）物体下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得：a′=2m/s²．
由x=

1

2

a′t²可知，物体下滑的时间：
t=

2x a′

=

2×0.8 2

≈0.89s；
答：（1）物体沿斜面上滑的最大位移的大小为0.8m；
（2）物体从斜面顶端返回斜面底端的时间为0.89s．

点评：本题是两个过程的问题，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等．