Question

如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则(   )

A.a点与b点的线速度大小相等

B.a点与b点的角速度大小相等

C.a点与c点的线速度大小相等

D.a点与d点的向心加速度大小相等

Answer 1

【解题指南】求解此题应明确a、c两点线速度大小相等，b、c、d三点角速度大小相等，然后利用公式求解.

【解析】选C、D.v_c=2rω，v_b=rω，所以v_c=2v_b，a、c是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等，所以v_a=2v_b，故A错C对；v_a=rω_a,v_b=rω_b，由v_a=2v_b，得ω_a=2ω_b，故B错；设a点线速度为v，c点线速度也为v，对c点，v=2rω，对d点，，故a点与d点的向心加速度大小相等，D对.

【总结提升】传动问题的解题技巧

(1)明确皮带传动和轮轴的特点.

(2)清楚线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时，角速度、线速度、加速度与半径的比值关系.

(3)同转轴上各点ω相同，而线速度v=ωr与半径成正比.

(4)不考虑皮带打滑的情况下，两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度与半径成反比.另外，由v、T、f、ω之间的关系，向心加速度的表达式，在应用时，要结合已知条件灵活运用.