Question

3．如图所示，a、b两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． a的周期小于b的周期
• B． a的动能大于b的动能
• C． a的势能小于b的势能
• D． a的加速度大于b的加速度

Answer 1

分析 万有引力提供圆周运动的向心力，质量相同的卫星的势能取决于卫星的轨道高度．

解答 解：万有引力提供卫星圆周运动的向心力即：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知半径大的卫星周期大，所以a的周期小于b的周期，故A正确；
B、a、b两颗质量关系不知道，动能关系无法确定，故B错误；
C、a、b两颗质量关系不知道，势能关系无法确定，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知轨道半径小的卫星向心加速度大，所以a的加速度大于b的加速度，故D正确．
故选：AD．

点评 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式讨论是解决本题的关键，知道质量相同时势能与轨道半径有关．