Question

5．已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，某同步卫星质量为m，则该同步卫星（　　）

• A． 它可能会经过天津正上方
• B． 它运行的向心加速度小于g
• C． 它运行时受到的向心力大小为mg
• D． 它距地面的高度为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题．

解答 解：A、同步卫星的特点是轨道平面在赤道的平面内，所以卫星不可能会经过天津正上方．故A错误；
B、地表由重力等于万有引力得：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ 
设同步卫星的轨道半径为r，则由万有引力提供向心力，有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma
由于同步卫星的轨道大于地球的半径，所以它运行的向心加速度小于g．故B正确；
C、同步卫星运行的向心加速度小于g，所以它运行时受到的向心力大小小于mg．故C错误；
D、根据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
所以同步卫星距离地面的高度：h=r-R=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．故D错误．
故选：B

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．