题目内容

14．光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向上范围足够大的匀强磁场，虚线框abcd内（包括边界）存在平行于桌面的匀强电场，如图所示，一带电小球从d处静止开始运动到b处时速度方向与电场边界ab平行，通过磁场作用又回到d点，已知bc=2ab=2L，磁感应强度为B，小球的质量为m，电荷量为q．试分析求解：
（1）小球的电性及从d到b的运动性质；
（2）小球在磁场中运动的速度大小；
（3）电场强度E的大小和小球到达b点时的加速度的大小．

分析 （1）左手定则判断小球所带的电性；结合小球的加速度的变化判断小球的运动性质．
（2）由几何关系求出粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律小球在磁场中运动的速度大小；
（3）根据动能定理求出电场强度的大小，结合牛顿第二定律求出小球到达b点时的加速度的大小．

解答 解：（1）根据左手定则知，小球带正电．
小球加速度的方向一直在改变，速度方向也一直改变，故小球从d到b做变加速曲线运动；  
（2）小球在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径由几何关系（见图）
设圆心为o，半径为r，则bo=do=r
co=2L-r，三角形dco为直角三角形，由勾股定理
r2=L2+（2L-r）2 
得r=$\frac{5}{4}L$，
根据洛伦兹力提供向心力有：qvB=$\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得$v=\frac{5qBL}{4m}$，
（3）在电场中从d点到达b点的过程中，
有Eq•2L=$\frac{1}{2}m{v^2}$
得E=$\frac{{25q{B^2}l}}{64m}$．
在b点有 qvB-Eq=ma，
解得 $a=\frac{{55{q^2}{B^2}l}}{{64{m^2}}}$．
答：（1）小球带正电，小球从d到b做变加速曲线运动．
（2）小球在磁场中运动的速度大小为$\frac{5qBL}{4m}$．
（3）电场强度E的大小为$\frac{{25q{B^2}l}}{64m}$，小球到达b点时的加速度的大小为$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}l}{64{m}^{2}}$．

点评 本题考查了带电小球在磁场中的运动，分析清楚小球的运动过程，作出小球的运动轨迹、应用牛顿第二定律、动能定理即可正确解题；分析清楚运动过程、作出小球运动轨迹是正确解题的关键．

练习册系列答案
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16．如图所示，在固定的真空容器A内部固定着一个绝热气缸B，用质量为m的绝热活塞P将一部分理想气体封闭在气缸内．撤去销子K，不计摩擦阻力，活塞将向右运动．该过程（　　）
A．活塞做匀加速运动，缸内气体温度不变
B．活塞做匀加速运动，缸内气体温度降低
C．活塞做变加速运动，缸内气体温度降低
D．活塞做变加速运动，缸内气体温度不变
5．有两个大小相等的共点力F1=F2=10N，当它们间的夹角为90°时，合力的大小为10$\sqrt{2}$N，则当它们夹角为120°时，合力的大小为10N．
2．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，使用的小灯泡为“6V，3W”，其他选择的器材有：
A．电压表V1（量程6V，内阻 20kΩ）；    B．电压表V2（量程20V，内阻 60kΩ）；
C．电流表A1（量程3A，内阻 0.2Ω）；    D．电流表A2（量程0.6A，内阻1Ω）；
E．滑动变阻器R1（0～1 000Ω，0.5A）；    F．滑动变阻器R2（0～20Ω，2A）；
G．学生电源E（6～8V）；                 H．开关S及导线若干．
实验中要求电压在0～6V范围内，读取并记录下12组左右不同的电压值U和对应的电流I，以便作出伏安特性曲线，在上述器材中，电流表应选用A2，滑动变阻器应选用R2．（只填代号）．画出实验原理图．
9．质量M=1 000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=10m．试求：
（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时，汽车的速率；
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速率．（重力加速度g=10m/s2）．
19．如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N．若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大到1m/s2．则（　　）
A．物体A相对于车向左运动B．物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大
C．物体A受到的摩擦力逐渐减小D．物体A受到的摩擦力先减小后增大
6．如图所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是（　　）
A．牵引力与摩擦力做的功相等
B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功
C．合外力对汽车不做功
D．重力做功的功率保持不变
3．有一个内电阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V，60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电路两端，灯泡正常发光，则（　　）
A．电解槽消耗的电功率为120 WB．电解槽消耗的电功率为60 W
C．电解槽的发热功率为60 WD．电路消耗的总功率为60 W
4．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力fm大小与滑动摩擦力大小相等，则（　　）
A．0～t0时间内力物体做加速运动B．t1时刻A的动能最大
C．t2时刻A的速度最小D．t2时刻后物体做减速运动

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