Question

匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，磁感应强度为B，方向与纸面垂直，如图所示．质量为m、电量为q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场．∠MON=120°，在电场加速前质点的速度为零．求：
（1）加速电场的加速电压．
（2）判断磁场的方向．（在图中标出）
（3）带电粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）对于质子在电场中加速过各，运用动能定理求解加速电压．
（2）根据左手定则判断磁场的方向．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹对应的圆心角θ，再由公式t=

θ

2π

T，求出时间．

解答：解：（1）质点在电场中加速过程，由动能定理得
  qU=

1

2

mv2，解得：加速电压U=

mv2

2q

（2）根据左手定则判断可知，磁场方向垂直纸面向外．
（3）带电质点进入磁场做匀速圆周运动的圆心为O₁，如图所示．∠MOO₁=60°
∠MO₁N=60°
则质点在磁场中运动的时间t=

60°

360°

T=

1

6

?

2πm

qB

=

πm

3qB

答：
（1）加速电场的加速电压为

mv2

2q

．
（2）磁场的方向垂直纸面向外．
（3）带电粒子在磁场中运动的时间为

πm

3qB

．

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式．