题目内容
一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电压为U电场加速后，以一定速度沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120°，质点所受重力不计，求：（1）求粒子进入磁场时的速度v；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）带电质点在磁场中运动的时间．
分析：（1）对于粒子在电场中加速过程，运用动能定理求解加速电压．
（2）根据左手定则判断磁场的方向．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹对应的圆心角θ，再由公式t=
T，求出时间．
（2）根据左手定则判断磁场的方向．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹对应的圆心角θ，再由公式t=
| θ |
| 2π |
解答：解：（1）根据动能定理得，qU=
mv2
解得v=
．
（2）根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外．
根据几何关系知，粒子在圆形磁场中的轨道半径r=
R．
根据qvB=m
得，
B=
=
．
（3）带电质点进入磁场做匀速圆周运动的圆心为O1，如图所示．∠MOO1=60°
∠MO1N=60°
则质点在磁场中运动的时间t=
T=
T
因为T=
则t=
=πR
．
答：（1）粒子进入磁场时的速度v为
；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B的大小为
，方向垂直纸面向外；
（3）带电质点在磁场中运动的时间为πR
．
| 1 |
| 2 |
解得v=
|
（2）根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外．
根据几何关系知，粒子在圆形磁场中的轨道半径r=
| 3 |
根据qvB=m
| v2 |
| R |
B=
| mv |
| qr |
| 1 |
| R |
|
（3）带电质点进入磁场做匀速圆周运动的圆心为O1，如图所示．∠MOO1=60°
∠MO1N=60°
则质点在磁场中运动的时间t=
| 60° |
| 360° |
| 1 |
| 6 |
因为T=
| 2πm |
| qB |
则t=
| πm |
| 3qB |
|
答：（1）粒子进入磁场时的速度v为
|
（2）该匀强磁场的磁感应强度B的大小为
| 1 |
| R |
|
（3）带电质点在磁场中运动的时间为πR
|
点评：处理带电粒子在磁场中的运动，作出运动的轨迹，通过几何关系得出半径和圆心角是解决本题的关键．
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有一匀强磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，磁场方向垂直于xy平面（磁场未画出）．某时刻起一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向．最终粒子到达y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，已知OP的距离为L，如图所示．不计重力的影响．
一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120°，质点所受重力不计，求：
