题目内容
【题目】用一条绝缘轻绳挂一个带电小球,小球质量为1.0×102 kg,所带电荷量为2.0×108 C。现加一水平方向的匀强电场E = 3.75×106 N/C。平衡时绝缘绳与竖直线成θ角,绳长L = 0.2 m。
(1)小球受到的电场力为多大?
(2)平衡时绝缘绳与竖直线成θ角,θ角多大?
(3)小球在平衡位置时,突然剪断轻绳,小球加速度的大小和方向?
(4)若将小球拉到竖直位置静止释放,小球运动到平衡位置时的速度大小?
(5)接第(4)问,小球运动到图示位置时,剪断轻绳,0.08 s后小球的速度大小和方向?
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【答案】(1)
;(2)37°;(3)
,方向沿斜右下方;(4)
;(5)
,与细绳成45°角,与竖直方向成82°角
【解析】
(1)根据
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代入数据解得
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(2)对小球受力分析,如图所示
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根据几何关系则有
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解得
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(3)没有剪断轻绳前,由受力分析图可得,重力与电场力的合力为
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剪断轻绳后,重力与电场力不变,则合力不变,根据牛顿第二定律有
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解得
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加速度的方向斜右下方。
(4)此过程,根据动能定理有
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解得
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(5)小球运动到图示位置时,剪断轻绳,受重力和电场力作用,两力的合力不变,加速度仍为
,则小球做类平抛运动,沿初速度方向做匀速直线运动,则有
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沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为
,则有
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则此时的速度大小为
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设此时速度与匀速运动方向的夹角为
,则有
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解得
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故与细绳成45°角,与竖直方向成82°角。
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