Question

11．如图所示，原长分别为L₁=0.1m和L₂=0.2m、劲度系数分别为k₁=100N/m和k₂=200N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m₁=0.5kg的物体，最下端挂着质量为m₂=0.3kg的另一物体，整个装置处于静止状态．g=10N/kg
（1）这时两个弹簧的总长度为多大？
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给下面物体m₂的支持力多大？

Answer 1

分析 （1）整体法受力分析根据胡克定律求上面弹簧的长，然后隔离法对m₂受力分析根据胡克定律求下面弹簧的长度；
（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸长量和压缩量x．对物体m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再结合牛顿第三定律，求出物体对平板的压力F_N．

解答 解：（1）劲度系数为k₁轻质弹簧设它的伸长量为x₁，根据胡克定律有：（m₁+m₂）g=k₁ x₁，
劲度系数为k₂轻质弹簧设它的伸长量为x₂，根据胡克定律有：m₂g=k₂ x₂，
这时两个弹簧的总长度为：L=L₁+L₂+x₁+x₂，
代入数据得：L=0.395m；
（2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x．
以m₁为对象，根据平衡关系有：（k₁+k₂）x=m₁g，
以m₂为对象，设平板对m₂的支持力为F_N，根据平衡关系有：F_N=k₂x+m₂g，
代入数据得：F_N=6.33N；
答：（1）这时两个弹簧的总长度为0.395N；
（2）这时平板施加给下面物体m₂的支持力大小为6.33N．

点评 本题的关键是当两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时下面弹簧的压缩量与上面弹簧的伸长量相等．