Question

7．如图所示，一个电子沿AO方向垂直射入匀强磁场中，磁场只限于半径为R的圆内．若电子速度为υ，质量为m，带电量为q，磁感应强度为B．电子在磁场中偏转后从C点射出，∠AOC=120°，下面结论正确的是（　　）

• A． 电子经过磁场的时间为$\frac{2πm}{3Bq}$
• B． 电子经过磁场的时间为$\frac{2πm}{Bq}$
• C． 半径R为$\frac{mυ}{Bq}$
• D． AC间的距离为$\frac{mυ}{qB}$

Answer 1

分析 由题意可知电子运动的轨迹，由几何关系可得出电子转动的半径及所对的圆心角，则可求得电子经过磁场的时间、AC的距离及磁场圆的半径．

解答 解：由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：r=$\frac{mv}{qB}$，
A、B、由图可知电子在磁场中转过的圆心角为60°，根据几何知识可知AC长等于半径r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；
电子转动的时间t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}T$=$\frac{πm}{3Bq}$，故A错误B错误；
C、对AOC分析可知，半径R=$\frac{r}{2sin60°}=\frac{\sqrt{3}mv}{3qB}$，故C错误．
D、由于粒子的偏转角是60°，所以$\overline{AC}$与粒子的偏转半径是相等的，为$\frac{mv}{qB}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查带电粒子在磁场的中运动，解题的关键在于找出圆心和半径，再根据几何关系及洛仑兹力充当向心力即可解出．