Question

15．若一卫星绕某质量分布均匀的行星做匀速圆周运动，其轨道半径的三次方与周期的平方之比为k．已知万有引力常数为G，则该行星的质量为（　　）

• A． $\frac{k}{4Gπ}$
• B． $\frac{4{π}^{2}G}{k}$
• C． $\frac{2πk}{G}$
• D． $\frac{4{π}^{2}k}{G}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，再结合已知条件，即可求解；

解答 解：设行星质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
根据题意有：$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=K$
解得行星的质量为：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}k}{G}$，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 本题考查了求行星的质量，要掌握测量天体质量的两种方法；要知道卫星绕行星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．