题目内容
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，进入第四象限做匀速圆周运动．设粒子过N点的速度为v，有
| v0 |
| v |
得：v=2v0
粒子从M点到N点的过程，由动能定理有：
qUMN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
解得：UMN=
3m
| ||
| 2q |
（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动（如图所示），半径为O′N，有：
qvB=
| mv2 |
| r |
解得：r=
| 2mv0 |
| qB |
（3）由几何关系得：
ON=rsinθ
设粒子在电场中运动的时间为t1，则有：
ON=v0t1
t1=
| ||
| qB |
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：
T=
| 2πm |
| qB |
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：
t2=
| π-θ |
| 2π |
得：t2=
| 2πm |
| 3qB |
运动的总时间为：
t=t1+t2
即：t=
(3
| ||
| 3qB |
答：（1）M、N两点间的电势差UMN为
3m
| ||
| 2q |
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
| 2mv0 |
| qB |
（3）粒子从M点运动到P点的总时间为
(3
| ||
| 3qB |
练习册系列答案
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如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一电子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．电子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，电子经过磁场后速度沿y轴负方向（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用）．求：
如图所示，在平面直角坐标系xoy中，以（O，R）为圆心，半径为R的圈形区城内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度B，方向垂直于xOy平面向里一带正电粒子从O点沿y轴正方向以v0入射进场区．恰好做匀速直线运动．不计宜重力作用
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如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：