题目内容
如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一边长为L的等边三角形区域（其AO边与y轴重合、一个顶点位于坐标原点O），区域内分布着垂直纸面的匀强磁场；第二象限内分布着方向竖直向下的匀强电场．现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场，并垂直y轴进入电场，最后从x轴上的某点离开电场，已知粒子飞出电场时，其速度方向OC边平行．求：
（1）粒子在磁场中运动的时间；
（2）匀强电场的场强大小．
（1）粒子在磁场中运动的时间；
（2）匀强电场的场强大小．
分析：粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场，并垂直y轴进入电场，根据半径与速度垂直的规律做两点速度的垂线交点即为圆心，然后画出轨迹确定转过的圆心角，根据t=
T计算在磁场中运动的时间；
带电粒子在电场中做类平抛运动，运用平抛运动规律求解．
| θ |
| 2π |
带电粒子在电场中做类平抛运动，运用平抛运动规律求解．
解答：解：（1）由题可知带电粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场中的运动半径为r、周期为T，则：qvB=m
①
T=
②
由几何关系知：r=
③
带电粒子在磁场中运动时间：t1=
T④
联立四个式子得：t1=
．
（2）设粒子在电场中运动时间为t2，粒子在电场中的运动，由题意得：tanα=
=
⑤
竖直方向：
L=
a
⑥
根据牛顿第二定律：a=
⑦
联立以上式子得：E=
答：（1）粒子在磁场中运动的时间为
；
（2）匀强电场的场强大小
．
| v2 |
| r |
①T=
| 2πm |
| qB |
由几何关系知：r=
| L |
| 2 |
带电粒子在磁场中运动时间：t1=
| 1 |
| 6 |
联立四个式子得：t1=
| πL |
| 6v |
（2）设粒子在电场中运动时间为t2，粒子在电场中的运动，由题意得：tanα=
| vy |
| v |
| at2 |
| v |
竖直方向：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
根据牛顿第二定律：a=
| Eq |
| m |
联立以上式子得：E=
| mv2 |
| 3qL |
答：（1）粒子在磁场中运动的时间为
| πL |
| 6v |
（2）匀强电场的场强大小
| mv2 |
| 3qL |
点评：本题属于带电粒子在组合场中的运动，在磁场中运动的情况关键是画出轨迹图，结合几何关系，运用在磁场中运动的半径公式、周期公式，在电场中做类平抛运动的运动学公式进行求解．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
相关题目
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．一对电子和正电子从O点沿纸面以相同的速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界0x成30．角，求：电子和止电子在磁场中运动的时间为多少？
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第II、III象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强E=50V/m；一圆心在O1点，半径R=5cm的绝缘弹性圆筒在与y轴切点O处开有小孔a，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场．现从P（-10cm，-5cm）处沿与x轴正向成45°方向发射比荷q/m=2×103C/kg的带正电粒子，粒子都恰能通过原点O沿x轴正向射出电场并进入磁场．不计粒子重力，试求：
如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：
如图所示，在平面直角坐标系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L区域内存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q，不计重力，带正电的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入电场后，恰好从M（2L，L）点离开电场，粒子离开电场后将有机会进入一个磁感应强度大小为
如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法中正确的是（ ）