Question

直角玻璃三棱镜置于空气中．已知∠A=60°，∠C=90°，棱镜的折射率n=

2

，一束极细的光束于AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，求：
（1）光从进入棱镜到它第一次射入空气时的折射角；
（2）光从进入棱镜到它第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中传播速度为c）．

Answer 1

分析：画出光路图，由几何知识找出角度关系，线段关系，由折射定律和运动学知识可以求解．

解答：解：（1）光从玻璃到空气全反射的临界角的正弦为：sinC=

1

n

=

2

2

，所以临界角为：C=45°．
当光线到达AB面时，入射角为60°，大于临界角C，故发生全反射．
反射光线到达BC面时，如图所示，入射角i=30°＜C，光线将折射入空气．
由nsini=sinr，得：sinγ=

2

sin30°=

2

2

所以光从棱镜第一次射入空气时的折射角r=45°．
（2）光在棱镜中的传播速度：v=

c

n

=

2

2

c
走过的光程：S=

.

DE

+

.

EF

=

a

cot30°

+

a

cos30°

=

3

a+

2 3

3

a=

5 3

3

a
光在棱镜中的传播时间：t=

S

v

=

5 6

3c

a
答：（1）光从进入棱镜到它第一次射入空气时的折射角为45°；
（2）光从进入棱镜到它第一次射入空气时所经历的时间为

5 6

3c

a．

点评：做光学类题目，一般要画出光路图，帮助我们分析角的大小，列式计算即可．