Question

如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于 AC边的中点垂直AC面入射，

.

AC

=2a，棱镜的折射率为n=

2

．求：
（1）光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角．
（2）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中传播速度为c）．

Answer 1

分析：（1）画出光路图，由几何知识找出角度关系，由折射定律可以求解．
（2）运用几何关系求出光在棱镜中通过的路程s，由v=

c

n

求得光在棱镜中传播速度，由运动学知识求解时间．

解答：解：（1）设临界角为C，则sinC=

1

n

=

1

2

，则得：C=45°．
如图所示，由几何知识得：∠2=60°＞C=45°，所以光线在D点发生全反射．
由反射定律和几何知识得：∠4=30°，
则 n=

sin∠5

sin∠4

则得：sin∠5=nsin∠4=

2

×sin30°=

2

2

  
所以第一次射入空气的折射角∠5=45°． 
（2）设光线由O点到E点所需的时间t，则
光在棱镜的速度为：v=

c

n

=

2

2

c，
由数学知识得，光在棱镜中通过的路程为：s=OD+DE=

3

a+

2 3

3

a
则得：t=

s

v

=

5 6 a

3c

．   
答：
（1）光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角．
（2）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间为

5 6 a

3c

．

点评：做光学类题目，一般要正确画出光路图，利用几何知识帮助我们分析角的大小，列式计算即可．