题目内容
如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：（1）电场强度E的大小；
（2）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值；
（3）假设磁场的磁感应强度为B，粒子从p点出发到达y轴的时间t．
分析：粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律可求解；
粒子在进入磁场时的速度根据（1）可求解，粒子在磁场中受洛伦兹力作用做圆周运动，根据几何关系可求得半径r，从而可求磁场强度；
分段求出粒子在电场、磁场中、及出磁场后的时间，三段时间之和即为所求总时间．
粒子在进入磁场时的速度根据（1）可求解，粒子在磁场中受洛伦兹力作用做圆周运动，根据几何关系可求得半径r，从而可求磁场强度；
分段求出粒子在电场、磁场中、及出磁场后的时间，三段时间之和即为所求总时间．
解答：解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有：x=v0t=2h
y=
at2=h
qE=ma
联立以上各式可得：E=
（2）粒子到达a点时沿负y方向的分速度为：vy=at=v0
所以v=
=
v0，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角
粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，故qvB=
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，
此时有：r=
L，所以：B=
（3）由（1）中粒子在第一象限中运动时间t1=
粒子进入磁场中做圆周运动圆心角α=
（如图）
运动时间：t2=
T=
粒子出磁场后做匀速直线运动，时间：t3=
=
粒子由P点出发到达y轴总时间t=t1+t2+t3=
+
答：（1）电场强度E的大小为
；
（2）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值为
；
（3）粒子从p点出发到达y轴的时间为
+
．
y=
| 1 |
| 2 |
qE=ma
联立以上各式可得：E=
m
| ||
| 2qh |
（2）粒子到达a点时沿负y方向的分速度为：vy=at=v0
所以v=
|
| 2 |
粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，故qvB=
| mv2 |
| r |
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，
此时有：r=
| ||
| 2 |
| 2mv0 |
| qL |
（3）由（1）中粒子在第一象限中运动时间t1=
| 2h |
| v0 |
粒子进入磁场中做圆周运动圆心角α=
| π |
| 2 |
运动时间：t2=
| α |
| 2π |
| πm |
| 2qB |
粒子出磁场后做匀速直线运动，时间：t3=
2
| ||
|
| 2h |
| v0 |
粒子由P点出发到达y轴总时间t=t1+t2+t3=
| 4h |
| v0 |
| πm |
| 2qB |
答：（1）电场强度E的大小为
m
| ||
| 2qh |
（2）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值为
| 2mv0 |
| qL |
（3）粒子从p点出发到达y轴的时间为
| 4h |
| v0 |
| πm |
| 2qB |
点评：带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．
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，0）由静止释放后沿直线PQ运动。当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小
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