题目内容
在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，突然将电场方向顺时针旋转90°，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=| 2m |
| q |
|
（1）匀强电场的场强E的大小
（2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？
（3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间．
分析：（1）微粒在电场中受到电场力和重力，沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力必定沿PQ方向，可知电场力方向水平向左，作出力的合成图，求解场强大小．
（2）电场方向顺时针旋转90°所受电场力的方向竖直向山，和重力平衡，再加上磁场后，做匀速圆周运动，临界条件是最低端速度与磁场下边界相切；
（3）微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间为由P到O匀加速直线运动的时间和匀速圆周运动的时间之和．
（2）电场方向顺时针旋转90°所受电场力的方向竖直向山，和重力平衡，再加上磁场后，做匀速圆周运动，临界条件是最低端速度与磁场下边界相切；
（3）微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间为由P到O匀加速直线运动的时间和匀速圆周运动的时间之和．
解答：解：（1）由于微粒沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ方向，可得
qE=mgcotα…①
由题意得α=45°…②
①②联立得：E=
（2）电场方向顺时针旋转90°所受电场力的方向竖直向山，和重力平衡，再加上磁场后，做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由P到Q由牛顿第二定律得：a=
=
g
由v2=2al得；Q点的速度为 vQ=
=
=
…③
在磁场中洛伦兹力提供向心力得：BqvQ=
…④
③④联立得：r=l…⑤
由几何关系可得：磁场下边界距x轴的距离为；y0=2l-
l
边界越靠下越飞不出磁场，故y≤-(2l-
l)
（3）粒子由P到O的时间为t1，由v=at得：
t1=
=
=
…⑥
粒子在复合场中的匀速圆周运动如图所示：
粒子的周期T=
…⑦
由几何关系可得粒子的偏转角为β=270°
则粒子在磁场中运动的时间为 t2=
T=
T…⑧
③⑤⑧联立求解得：t2=
微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间
t=t1+t2=
+
答：（1）匀强电场的场强E的大小为E=
（2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足y≤-(2l-
l)
（3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间为
+
qE=mgcotα…①
由题意得α=45°…②
①②联立得：E=
| mg |
| q |
（2）电场方向顺时针旋转90°所受电场力的方向竖直向山，和重力平衡，再加上磁场后，做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由P到Q由牛顿第二定律得：a=
| ||
| m |
| 2 |
由v2=2al得；Q点的速度为 vQ=
2a
|
2
|
| 4gl |
在磁场中洛伦兹力提供向心力得：BqvQ=
| mvQ2 |
| r |
③④联立得：r=l…⑤
由几何关系可得：磁场下边界距x轴的距离为；y0=2l-
| ||
| 2 |
边界越靠下越飞不出磁场，故y≤-(2l-
| ||
| 2 |
（3）粒子由P到O的时间为t1，由v=at得：
t1=
| vQ |
| a |
| ||
|
|
粒子在复合场中的匀速圆周运动如图所示：
粒子的周期T=
| 2πr |
| vQ |
由几何关系可得粒子的偏转角为β=270°
则粒子在磁场中运动的时间为 t2=
| β |
| 360 |
| 3 |
| 4 |
③⑤⑧联立求解得：t2=
| 3π |
| 4 |
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微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间
t=t1+t2=
|
| 3π |
| 4 |
|
答：（1）匀强电场的场强E的大小为E=
| mg |
| q |
（2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足y≤-(2l-
| ||
| 2 |
（3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间为
|
| 3π |
| 4 |
|
点评：本题中微粒在电场中做直线运动，抓住质点做直线运动的条件：合力与速度共线分析并求解场强的大小．加上磁场后，运用分解的方法研究洛伦兹力，此法不常用，要尝试运用．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（
，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小
，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求：
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