Question

如图所示，水平放置的圆盘半径为 R=1m，在其边缘C 点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径 CD 的正上方放置一条水平滑道 AB，滑道与 CD 平行．滑道右端 B 与圆盘圆心 O 在同一竖直线上，其高度差为 h=1.25m．在滑道左端静止放置质量为 m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为 μ=0.2．当用一大小为 F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s，绕穿过圆心 O 的竖直轴匀速转动．拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B 点水平抛出，恰好落入小桶内．重力加速度取10m/s²．
（1）求拉力作用的最短时间；
（2）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度．

Answer 1

分析：（1）若圆盘转一圈，物块恰好调入小桶，此时作用力时间最短．圆盘转一圈的时间与匀加速运动、匀减速运动、平抛运动三个时间之和相等．
（2）物块离开B点后做平抛运动，可以求出平抛运动的时间和平抛运动的初速度，物块在滑道上先匀加速运动再匀减速运动，两个运动的位移之和为滑道的长度．

解答：解：物块离开滑道后做平抛运动，
竖直方向：h=

1

2

gt²，平抛运动时间：t=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s，
水平方向，物块离开滑道时的速度：v=

R

t

=

1

0.5

=2m/s，
对物块有拉力时，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁，解得：a₁=8m/s²，
撤去拉力后，由牛顿第二定律：-μmg=ma₂，解得：a₂=-2m/s²；
（1）圆盘转过一圈时物块落入小桶，拉力时间最短，
圆盘转过一圈时间：T=

2π

ω

=1s，
物块在滑道上先加速后减速，v=a₁t₁-a₂t₂，
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：
T=t₁+t₂+t，由上两式得：t₁=0.3s；
（2）物块加速获得速度：v=a₁t=8×0.5=4m/s，
板长L=x₁+x₂=

1

2

a₁t₁²+

v2- v 2 1

2a2

=4m；
答：（1）拉力作用的最短时间为0.3s；
（2）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度为4m．

点评：解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等．以及熟练运用运动学公式．