Question

如图所示，质量为m的汽车以恒定功率P从A点由静止出发，先沿着长度为S₁，倾角为α的斜面运动到B点（其受到的阻力为车重k₁倍），随后沿着长度为S₂的水平面运动到D点（其受到的阻力为车重k₂倍）。若S₁和S₂足够长，汽车在AB、BD段最后均可达到匀速行驶。求：

（1）汽车在AB段和BD段分别耗时为多少？达到匀速时，其速度V₁和V₂分别为多大？

（2）汽车发动机在过B点后，为了省油，至少还需工作多久才能到达D点。

（3）若汽车可先沿着长度为S₂的水平面运动（其受到的阻力为车重k₂倍），随后沿着长度为S₁，倾角为α的斜面运动到D点（其受到的阻力为车重k₁倍）。若k₁=k₂=k，请问与原路径相比，哪个更省时，为什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）

  

（2）  （3）因为所以汽车沿原路径耗时更多

【解析】

试题分析：(1)机车以恒定功率启动过程中，在AB间匀速(1分)

据动能定理得：

(1分)

 ∴（1分）

BD间匀速（1分）

（1分）

∴（1分）

(2)若以为初速汽车滑行能达到D点，则汽车发动机在段工作时间为t=0(1分).

若不能,设至少还需工作时间t,恰好到达D.

动能定理: 

∴   （1分）

（3）两个路径克服阻力做功相同.

动能定理:（1分） 

可知汽车到达点，末速度越大，汽车发动机工作时间越长。

汽车沿原路径到达点，最后车速为，而汽车沿新路径到点，末速度为。

因为所以汽车沿原路径耗时更多。   （1分）

考点：本题考查机车启动方式、动能定理。