题目内容

如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔漂进一个水平向右的加速电场（初速不计），再经小孔O2垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．边长为L的长方体ABCDEFGH处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，方向与ADHE平面垂直，由A指向B．长方体中HFC是一块三角形的硬质塑料板，如图所示．
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（1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直线运动，并垂直于PQ边射出电磁复合场，加速电压U应多大？
（2）如果粒子从O3点射出电磁复合场后，再垂直ADHE平面并从该平面的正中心O点射入长方体中，恰好在HFC三角形硬质塑料板的CF边与板相碰，假设粒子与板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么若要粒子与板发生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出长方体，则磁感应强度B2应为多大？若要粒子与板发生第一次碰撞后不能从ABFE平面射出长方体，则磁感应强度B2至少应多大？
分析：（1）根据粒子受到的电场力与洛伦兹力相平衡，可知速度大小．再由动能定理，即可求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，则可求出磁感应强度；并根据几何关系，可求出不能从ABFE平面射出长方体的磁感应强度．
解答：解：（1）粒子在相互正交的匀强电场和匀强磁场区域中做直线运动，则
qvB1=qE      
故v=
E
B1
        
粒子在加速电场中加速时，由动能定理得：
 qU=
1
2
mv2     
U=
mv2
2q
=
mE2
2q
B
2
1
    
（2）粒子在CF边的中点O1与塑料板碰撞后在BCGF平面内沿O1B方向反弹，并在BCGF平面内内做圆周运动．
若要粒子能从ABFE所在的平面水平射出正立方体，粒子的运动轨迹必与BF垂直，
故粒子做圆周运动的圆心必在F点，圆周运动的半径R=
1
2
CF=
2
2
L．   
由牛顿第二定律得：qvB2=m
v2
R
  
故有：B2=
mv
qR
              
解得  B2=
2
mE
qB1L
            
若要粒子不能从ABFE所在的平面射出正立方体，如图所示，则粒子做圆周运动的圆心必在O1F上，设圆周运动的半径为r． 则
r+rcos45°=
L
2
  
即r=
L
2+
2

同理解得B2=
(2+
2
)mE
qB1L
，即B2至少为
(2+
2
)mE
qB1L
     
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答：（1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直线运动，并垂直于PQ边射出电磁复合场，加速电压U应；
（2）如果粒子从O3点射出电磁复合场后，再垂直ADHE平面并从该平面的正中心O点射入长方体中，恰好在HFC三角形硬质塑料板的CF边与板相碰，假设粒子与板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么若要粒子与板发生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出长方体，则磁感应强度 B2=
2
mE
qB1L
；若要粒子与板发生第一次碰撞后不能从ABFE平面射出长方体，则磁感应强度B2至少应为
(2+
2
)mE
qB1L
．
点评：本题中的复合场具有速度选择的功能，进入磁场区域后，根据动力学规律先确定运动轨迹，再进行计算．
练习册系列答案
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（2010?越秀区三模）如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2．一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45°．粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域．
（1）求加速电压U1；
（2）假设粒子与硬质塑料片相碰后，速度大小不变，方向遵循光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？
（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s．

如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）。粒子从O1孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图。虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2。一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45?。粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域。

（1）求加速电压U1；

（2）假设粒子与硬质塑料片相碰后，速度大小不变，方向遵循光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？

（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s。

26、（20分）如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）。粒子从O1孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图。虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2。一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45º。粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域。

（1）求加速电压U1；

（2）假设粒子与硬质塑料片相碰后，速度大小不变，方向遵循光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？

（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s。
如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2．一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45°．粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域．
（1）求加速电压U1；
（2）假设粒子与硬质塑料片相碰后，速度大小不变，方向遵循光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？
（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s．
如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2．一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45°．粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域．
（1）求加速电压U1；
（2）假设粒子与硬质塑料片相碰后，速度大小不变，方向遵循光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？
（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s．

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