题目内容
（2010?越秀区三模）如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2．一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45°．粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域．（1）求加速电压U1；
（2）假设粒子与硬质塑料片相碰后，速度大小不变，方向遵循光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？
（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s．
分析：（1）粒子经过复合场时，电场力向下，洛伦兹力向上，都与速度垂直，故合力为零，根据平衡条件列式求解速度；
（2）粒子与磁场第一次碰撞后，速度向上，洛伦兹力提供向心力，在与ac边垂直的平面内做匀速圆周运动，经过一圈后，与ab边内侧碰撞，碰撞后水平向右运动，与bc边二次碰撞后，在与ac边垂直的平面内做再次匀速圆周运动，又经过一圈后，与b边外侧碰撞，水平向右离开磁场．
（3）先分析出运动轨迹，再分匀速直线运动和匀速圆周运动讨论，对于匀速圆周运动，先计算半径和周期，再根据轨迹计算．
（2）粒子与磁场第一次碰撞后，速度向上，洛伦兹力提供向心力，在与ac边垂直的平面内做匀速圆周运动，经过一圈后，与ab边内侧碰撞，碰撞后水平向右运动，与bc边二次碰撞后，在与ac边垂直的平面内做再次匀速圆周运动，又经过一圈后，与b边外侧碰撞，水平向右离开磁场．
（3）先分析出运动轨迹，再分匀速直线运动和匀速圆周运动讨论，对于匀速圆周运动，先计算半径和周期，再根据轨迹计算．
解答：解：（1）粒子在正交场中做匀速运动，Eq=qv0B1，
则v0=
由动能定理得 qU1=
得 U1=
即加速电压为
．
（2）粒子碰到ab后以大小为v0的速度垂直磁场方向运动，在洛仑兹作用下在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转过一周后达到ab的下部．
（3）由qv0B2=m
得 R=
=
由T=
得 T=
粒子在磁场中共碰板2次，做圆周运动的时间为 t1=2T=
做圆周运动的路程为 s1=2?2πR=
在水平方向上运动的路程 s2=
R，
经历的时间为t2=
=
则粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t=t1+t2=
+
总路程s=s1+s2=
+
L
即粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间为
+
，总路程为
+
L．
则v0=
| E |
| B1 |
由动能定理得 qU1=
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 0 |
得 U1=
| mE2 | ||
2q
|
即加速电压为
| mE2 | ||
2q
|
（2）粒子碰到ab后以大小为v0的速度垂直磁场方向运动，在洛仑兹作用下在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转过一周后达到ab的下部．
（3）由qv0B2=m
| ||
| R |
得 R=
| mv0 |
| qB2 |
| mE |
| qB1B2 |
由T=
| 2πR |
| v0 |
得 T=
| 2πm |
| qB2 |
粒子在磁场中共碰板2次，做圆周运动的时间为 t1=2T=
| 4πm |
| qB2 |
做圆周运动的路程为 s1=2?2πR=
| 4πmE |
| qB1B2 |
在水平方向上运动的路程 s2=
| 2 |
经历的时间为t2=
| S |
| v0 |
| ||
| E |
则粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t=t1+t2=
| 4πm |
| qB2 |
| ||
| E |
总路程s=s1+s2=
| 4πmE |
| qB1B2 |
| 2 |
即粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间为
| 4πm |
| qB2 |
| ||
| E |
| 4πmE |
| qB1B2 |
| 2 |
点评：本题中的复合场具有速度选择的功能，进入磁场区域后，根据动力学规律先确定运动轨迹，再进行计算．
练习册系列答案
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