Question

6．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36：29
• B． 甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等
• C． 随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小
• D． 甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等

Answer 1

分析 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力公式以及线速度、向心加速度、角速度直接的关系判断即可．

解答 解：A、B、双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$
得，M₁r₁=M₂r₂，因为质量大的黑洞和质量小的黑洞质量之比为36：29，则轨道半径之比为29：36；
根据v=rω知，因为质量大的黑洞和质量小的黑洞半径之比为29：36，角速度相等，则线速度之比为29：36，故A错误，B正确；
C、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}$
根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{2}\frac{4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$
所以${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}（{R}_{1}+{R}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{{T}^{2}}$
当M₁+M₂不变时，L减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故C正确；
D、根据a=rω²知，因为质量大的黑洞和质量小的黑洞半径之比为29：36，角速度相等，则向心加速度之比为29：36，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，难度不大，属于基础题．