Question

14．在一条平直的公路上，甲车停在A点，乙车以速度v=10m/s匀速运动，当乙车运动到B点时，甲车以恒定加速度a=0.5m/s²匀加速启动，与乙车相向运动，若经过20s两车相遇，此时甲车恰好达到最大速度．已知甲车质量为1.0×10⁴kg，额定功率为50kW，阻力是车重的0.05倍．试求：
（1）甲车保持匀加速运动的时间；
（2）AB两点间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速阶段的牵引力，根据P=Fv求得加速达到的最大速度，利用速度时间公式求得加速时间；
（2）根据运动学公式和动能定理求得加速阶段和变加速阶段通过的位移，根据甲乙相遇的位移关系求得相距距离

解答 解：对甲车，根据牛顿第二定律可知：F-f=ma，
解得：F=f+ma=0.05×10000×10+10000×0.5N=10000N
匀加速达到的最大速度为：${v}_{加}=\frac{P}{F}=\frac{50000}{10000}m/s=5m/s$
加速时间为：t=$\frac{{v}_{加}}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$
（2）甲车加速运动通过的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=25m$
甲车达到的最大速度为：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{50000}{0.05×10000×10}m/s=10m/s$
甲车10-20s内通过的位移为x₂，根据动能定理有：$Pt′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{加}^{2}$，
代入数据解得：x₂=25m
甲车通过的总位移为：x_甲=x₁+x₂=50m
乙车在20s内通过的位移为：x_乙=vt=200m
AB两点间的距离为：△x=x_乙+x_甲=250m
答：（1）甲车保持匀加速运动的时间为10s；
（2）AB两点间的距离为250m．

点评 追及问题是匀变速直线运动常规题目，注意速度相等时相距最远，追及时位移相等，同时注意时间关系．