Question

14．如图中甲图为一台内阻及损耗均不计的直流电机，定子的磁场恒定，电机转子线圈与一电阻R连接，电机转子的轴上绕有足够长的轻绳，绳下端悬挂一质量为m的物体，当重物以速率v₁匀速下落时，电路中的电流强度I=$\sqrt{\frac{mg{v}_{1}}{R}}$．若将一电动势为ε，内阻不计的电源接入该电路内如图乙，将该电机作为电动机使用，当原重物匀速上升时，其回路内电流大小不变，其上升速率v₂=$ε\sqrt{\frac{{v}_{1}}{mgR}}-{v}_{1}$．

Answer 1

分析 当重物刚好能以速率v₁匀速下落时，重物的机械能转化为电路中的电能，当电动机工作时，电源的电能转化为电路中的内能与物体的机械能，由此即可求解．

解答 解：当重物刚好能以速率v₁匀速下落时，受力平衡，设电路中的电流值为I，则：
$mg{v}_{1}={I}^{2}R$
解得：I=$\sqrt{\frac{mg{v}_{1}}{R}}$
当电动机工作时，电源的电能转化为电路中的内能与物体的机械能，则：
$εI=mg{v}_{2}+{I}^{2}R$
解得：${v}_{2}=ε\sqrt{\frac{{v}_{1}}{mgR}}-{v}_{1}$
故答案为：$\sqrt{\frac{mg{v}_{1}}{R}}$；$ε\sqrt{\frac{{v}_{1}}{mgR}}-{v}_{1}$

点评 该题考查机械能与电能的相互转化，要明确在两种电路中，能量转化的方向是不同的，要把能量转化的方向理清．