Question

20．将质量为m的物体从距水平地面某一高度处竖直向上抛出后，其速度v随时间t的变化关系图线如图所示，已经物体上升过程和下降过程受到的空气阻力大小相等，则下列表述中正确的是（　　）

• A． 物体上升的最大距离为$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$
• B． 物体受到的空气阻力大小为$\frac{m{v}_{0}}{2}$（$\frac{1}{{t}_{1}}$-$\frac{1}{{t}_{2}}$）
• C． 从开始抛出至t₁的时间内，物体动能的减小量等于重力势能的增加量
• D． 取抛出点所在的水平面为零势能面，t₂时刻的机械能为$\frac{m{v}_{{0}^{2}}}{4}$（2-$\frac{{{t}_{1}}^{2}-2{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}{t}_{2}-{{t}_{1}}^{2}}$）

Answer 1

分析 物体在t₁时刻上升到最大高度，由“面积”求出最大高度．根据斜率表示加速度，分别求出上升和下降加速度大小，再由牛顿第二定律求空气阻力．由能量守恒定律研究能量是如何转化的．

解答 解：A、物体在t₁时刻上升到最大高度，物体上升的最大距离为 h=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$．故A正确．
B、根据斜率表示加速度，则物体上升和下降的加速度大小分别为 a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$，a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
根据牛顿第二定律得：
上升过程有：mg+f=ma₁；下降过程有：mg-f=ma₂；联立得空气阻力  f=$\frac{m{v}_{0}}{2}$（$\frac{1}{{t}_{1}}$-$\frac{1}{{t}_{2}-{t}_{1}}$）．mg=$\frac{{v}_{0}}{2}（\frac{1}{{t}_{1}}+\frac{1}{{t}_{2}-{t}_{1}}）$．故B错误．
C、从开始抛出至t₁的时间内，由于物体要克服空气阻力做功，机械能减少，所以物体动能的减小量大于重力势能的增加量．故C错误．
D、取抛出点所在的水平面为零势能面，t₂时刻物体离地面的高度为 H=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$-$\frac{{v}_{0}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{2}$
机械能为 E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgH，又mg=$\frac{{v}_{0}}{2}（\frac{1}{{t}_{1}}+\frac{1}{{t}_{2}-{t}_{1}}）$，联立解得 E=$\frac{m{v}_{{0}^{2}}}{4}$（2-$\frac{{{t}_{1}}^{2}-2{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}{t}_{2}-{{t}_{1}}^{2}}$）．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键要理解图象的物理意义，明确斜率等于加速度，分段运用牛顿第二定律求空气阻力．