Question

6．如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度的大小B=0.1T．一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在复合场中，圆弧轨道所在的平面为竖直平面，且与电场度的方向平行，圆弧的圆心为O、半径R=1.8m，连结OA在竖直方向上，圆弧轨道所对应的圆心角θ=37°．现有一质量m=3.6×10^-5kg、电荷量q=9.0×10^-4C的带正电的小球（可视为质点）以E_K0的初动能沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道，此刻将电场强度的方向改为竖直方向，大小保持不变，小球离开C点后仍沿该圆弧轨道所在的圆周做匀速圆周运动，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小．
（2）小球刚离开C点时速度v_C的大小．
（3）小球初动能E_K0的大小．

Answer 1

分析 （1）小球离开轨道后做匀速圆周运动，分析其受力知：小球受到重力mg、电场力qE和洛伦兹力qvB，由平衡条件求出电场强度场强E的大小．
（2）小球离开C后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解小球的速度；
（3）小球沿轨道从A运动到C的过程中，重力和电场力对小球做功，洛伦兹力不做功，由动能定理求出小球的初动能．

解答 解：（1）小球离开轨道后做匀速圆周运动，
其受力情况一定是重力与电场力大小相等，方向相反，
洛伦兹力提供向心力，则有：qE=mg，解得：E=$\frac{mg}{q}$=0.4N/C；                          
（2）设小球运动到C点时的速度为v．小球离开C后做圆周运动，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv_CB=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，据得：v_C=4.5m/s；
（3）在小球沿轨道从A运动到C的过程中，
根据动能定理得：qERsinθ-mgR（1-cosθ）=E_K0，
解得：E_K0=1.053×10^-4J；
答：（1）匀强电场场强E的大小为0.4N/C；
（2）小球刚离开C点时速度v_C的大小为4.5m/s；．
（3）小球初动能的大小为1.053×10^-4J．

点评 本题力平衡、动能定理和牛顿第二定律的综合应用，运用动能定理时要注意洛伦兹力不做功，但洛伦兹力对向心力有作用，分析受力情况，作出力图是解答的基础，难点是分析小球经过AC两点的洛伦兹力关系．