Question

17．如图甲所示，在光滑的水平面上，静止放着一个小滑块（可视为质点），其质量为m．现在小滑块上施加一水平力F，F随时间t的变化规律如图乙所示，规定力的方向水平向右为正，图中的F₀和t₀为已知，k＞0．

（1）若k=$\frac{5}{4}$，求滑块在0～2t₀时间内的位移；
（2）若要求滑块在2t₀～4t₀时间内的位移为零，求k的取值．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求的前后半个周期内的加速度，根据运动学公式求的位移；
（2）利用运动学公式分别把第二个周期内前后半个周期内的位移表示出来，根据要求求的k值

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知，滑块在每个周期前半个周期内的加速度为：
${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$
后半个周期的加速度为：${a}_{2}=-k\frac{{F}_{0}}{m}$
由运动学公式的在t₀时刻的速度为：v₁=a₁t₀
在0-t₀时间内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
在t₀-2t₀时间内的位移为：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{0}^{2}$
一个周期内的位移为：x=x₁+x₂
联立解得：x=$\frac{7{{F}_{0}t}_{0}^{2}}{8m}$
（2）滑块在2t₀时刻的速度为：v₂=（a₁-a₂）t₀
在3t₀时刻的速度为：v₃=（2a₁-a₂）t₀
滑块在第二个周期前半个周期内的位移为：${x}_{1}={v}_{2}{t}_{0}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
块在第二个周期后半个周期内的位移为：${x}_{1}={v}_{3}{t}_{0}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{0}^{2}$
由题意要求有：x₃+x₄=0
联立解得：k=$\frac{7}{5}$
答：（1）若k=$\frac{5}{4}$，滑块在0～2t₀时间内的位移$\frac{7{{F}_{0}t}_{0}^{2}}{8m}$；
（2）若要求滑块在2t₀～4t₀时间内的位移为零，k的取值为$\frac{7}{5}$

点评 本题主要考查了运动学公式，关键是在周期性变化的力作用下物体的运动过程的分析