题目内容
如图所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B1的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽度为d，导轨通过导线分别与平行金属板MN相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab以某一速度沿着导轨做匀速直线运动．在y轴的右方有一磁感应强度为B2且方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E且方向平行x轴向右的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在M板由静止经过平行金属板MN，然后以垂直于y轴的方向从F处穿过y轴，再从x轴上的G处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的H点．已知OG长为l，不计粒子的重力．求：（1）金属棒ab做匀速直线运动速度的大小υ？
（2）粒子到达H点时的速度多大？
【答案】分析：导体棒切割磁感线产生感应电动势，带电粒子在这样电场被直线加速．又以一定速度进入磁场中，由于不计重力，则带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．最后粒子进入电场与磁场叠加的场中，在电场力与洛伦兹力共同作用运动．在匀速圆周运动过程中，由几何关系通过已知长度求出圆半径．再由洛伦兹力提供向心力与金属棒切割磁感线产生的感应电动势来求出棒的切割速度．当粒子从G到H过程中，洛伦兹力总不做功，动能的变化来之于电场力做功．所以运用动能定理可求出H点的速度．
解答：解：金属棒ab在切割磁感线过程中产生的感应电动势为：ε=B1dυ0 （1）
设粒子在F处进入磁场时的速度为υ，由牛顿第二定律得：
（2）
由几何知识可得（如图）
（3）
粒子在通过MN过程中由动能定理得：
（4）
由（1）-（4）可解得：
（2）从G到H虽受洛伦兹力，但其力始终与速度方向垂直，所以总是不做功．只有电场力对粒子做功，而电场力做功与路径无关，所以根据动能定理，则有
，
解得：
点评：本题考查带电粒子在电场与磁场的综合应用．突出带电粒子在磁场中始终不做功，而在电场中电场力做功与路径无关．同时在电场与磁场共存时，不要求知道带电粒子的运动轨迹．
解答：解：金属棒ab在切割磁感线过程中产生的感应电动势为：ε=B1dυ0 （1）
设粒子在F处进入磁场时的速度为υ，由牛顿第二定律得：
（2）由几何知识可得（如图）
（3）粒子在通过MN过程中由动能定理得：
（4）由（1）-（4）可解得：
（2）从G到H虽受洛伦兹力，但其力始终与速度方向垂直，所以总是不做功．只有电场力对粒子做功，而电场力做功与路径无关，所以根据动能定理，则有
，解得：
点评：本题考查带电粒子在电场与磁场的综合应用．突出带电粒子在磁场中始终不做功，而在电场中电场力做功与路径无关．同时在电场与磁场共存时，不要求知道带电粒子的运动轨迹．
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