题目内容

10．如图所示是汤姆生当年用来测定电子比荷的实验装置，真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极，圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与极板C、D的长度相等．已知极板C、D间的距离为d，C、D的长度为L1=4d，极板右端到荧光屏的距离为L2=10d．由K发出的电子，不计初速，经A与K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域，A与K之间的电压为U1．
若C、D间无电压无磁场，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间只加上电压U2，则电子将打在荧光屏上的P点，若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点．不计重力影响．求：
（1）电子的比荷表达式．
（2）P点到O点的距离h1．
（3）若C、D间只有上面的磁场而撤去电场，则电子又打在荧光屏上的Q点（图中未标出），求Q点到O点的距离h2．已知tan2a=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$．

分析 （1）当电子在极板C、D间受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，受力平衡，由平衡条件可求出电子的比荷．
（2）极板间仅有偏转电场时，电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由牛顿第二定律和运动学公式可求出偏转距离和离开电场时的速度．电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离h1．
（3）极板C、D间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，画出电子运动的轨迹，根据几何知识求解h2．

解答 解：（1）加上磁场后，电子所受电场力与洛仑兹力相等，电子做匀速直线运动，则有：
EevB=eE
又E=$\frac{{U}_{2}}{d}$
即$v=\frac{{U}_{2}}{Bd}$
电子在A与K之间加速，有动能定理：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=e{U}_{1}$
所以：$\frac{e}{m}=\frac{{U}_{2}^{2}}{2{B}^{2}{d}^{2}{U}_{1}}$
（2）若在两极板间加上电压U2
电子在水平方向做匀速运动，通过极板所需的时间为：${t}_{1}=\frac{{L}_{1}}{v}$
电子在竖直方向做匀加速运动，加速度为：$a=\frac{e{U}_{2}}{md}$
在时间t1内垂直于极板方向竖直向下偏转的距离为：$y=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4d{U}_{1}}=\frac{4{U}_{2}d}{{U}_{1}}$
根椐相似三角形：$\frac{{h}_{1}}{y}=\frac{\frac{1}{2}{L}_{1}+{L}_{2}}{\frac{1}{2}{L}_{1}}=6$
得：${h}_{1}=\frac{24{U}_{2}d}{{U}_{1}}$
（3）电子进入磁场：$eBv=\frac{m{v}^{2}}{r}$
由（1）知：$v=\frac{{U}_{2}}{Bd}$，$\frac{e}{m}=\frac{{U}_{2}^{2}}{2{B}^{2}{d}^{2}{U}_{1}}$
得到：$r=\frac{2{U}_{1}d}{{U}_{2}}$，$tanα=\frac{\frac{1}{2}{L}_{1}}{r}=\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{4{U}_{1}d}=\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$，
$tanθ=\frac{2{U}_{1}{U}_{2}}{{U}_{1}^{2}-{U}_{2}^{2}}$
由：${h}_{2}=（\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}）tanθ$
所以：${h}_{2}=\frac{24{U}_{1}{U}_{2}d}{{U}_{1}^{2}-{U}_{2}^{2}}$

答：（1）电子的比荷表达式为：$\frac{e}{m}=\frac{{U}_{2}^{2}}{2{B}^{2}{d}^{2}{U}_{1}}$．
（2）P点到O点的距离是$\frac{24{U}_{2}d}{{U}_{1}}$．
（3）若C、D间只有上面的磁场而撤去电场，则电子又打在荧光屏上的Q点（图中未标出），Q点到O点的距离是$\frac{24{U}_{1}{U}_{2}d}{{U}_{1}^{2}-{U}_{2}^{2}}$．

点评 本题是组合场问题：对速度选择器，根据平衡条件研究；对于类平抛运动的处理，通常采用运动的分解法律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用牛顿第二定律和运动学公式来求解．对于带电粒子在磁场中的圆周运动，要正确画出轨迹，运用几何知识进行解题．

练习册系列答案
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18．某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极（接触电阻不计），两电极相距L=0.700m，其间充满待测的导电溶液．用如下器材进行测量：
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滑动变阻器（10Ω，1A）；         电池组（电动势E=12V，内阻r=6Ω）；
单刀单掷开关一个、导线若干．
如表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据．实验中他还用游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图2所示
U/V01.03.05.07.09.011.0
I/μA02265109155175240

根据以上所述请回答下面的问题：
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（2）根据表数据在图3坐标中已描点作图，根据图象求出电阻R=4.6×104Ω　（保留两位有效数字）；
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（4）请在（图1）中补画出未连接的导线．
5．如图所示，a、b是水平绳上的两点，相距42厘米，一列正弦波沿绳传播，方向从a到b，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，则此波的波长可能是 （　　）
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15．一简谐横波以6m/s的波速沿x轴负方向传播，已知t=0时的波形如图所示，则下列说法正确的是（　　）
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2．如图所示，一列长为L的火车沿平直轨道匀加速地驶过长为L的水平桥，车头过桥头A时速度是v1，车头过桥尾B时速度是v2，则车尾通过桥尾时的速度为（　　）
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C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向下
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