Question

10．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，如图所示，半径为R的均匀带电球体，带电量为Q，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R．现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V=$\frac{4}{3}$πr³，则A点处场强的大小为（　　）

• A． $\frac{5kQ}{36{R}^{2}}$
• B． $\frac{7kQ}{36{R}^{2}}$
• C． $\frac{7kQ}{32{R}^{2}}$
• D． $\frac{3kQ}{16{R}^{2}}$

Answer 1

分析 本题采用割补的思想方法求解，先求出整个大球在B点产生的场强，再求出割出的小圆在A点产生的场强，利用整体场强等于空腔部分在A点产生场强和割掉的小圆球在A点产生的场强矢量和，从而求出A处的场强

解答 解：由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为：
${E}_{整}=\frac{kQ}{（2R）^{2}}=\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
同理割出的小球半径为$\frac{R}{2}$，因为电荷平均分布，其带电荷量为：
Q′=$\frac{\frac{4}{3}π（\frac{R}{2}）^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}Q=\frac{Q}{8}$
则其在A点产生的场强：E_割=$\frac{kQ′}{（\frac{1}{2}R+R）^{2}}$=$\frac{kQ}{18{R}^{2}}$
所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强为：
${E}_{x}={E}_{整}-{E}_{割}=\frac{7kQ}{36{R}^{2}}$
所以：ACD错误，B正确．
故选：B

点评 本题主要采用割补法的思想，根据整体球在A点产生的场强等于割掉的小球在A点产生的场强和剩余空腔部分在A点产生的场强的矢量和，掌握割补思想是解决本题的主要入手点，掌握点电荷场强公式是基础