Question

如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于光滑水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触且不粘连，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F=8J．撤去推力后，P沿桌面滑到停在光滑水平面的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上．已知P、Q质量分别为m=1Kg、M=4Kg，P与Q的动摩擦因数为μ=0.4．取g=10m/s²，求：
（1）要使物块P在小车Q上不滑出去，小车至少多长？
（2）P在小车Q上不滑出去，P相对Q滑动的时间？

Answer 1

分析：（1）根据能量守恒定律求出P的滑上小车的初速度，当P恰好不滑出小车时，两者速度相等，恰好到达小车的另一端，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出小车的长度．
（2）对小车研究，根据动量定理求出P相对Q滑动的时间．

解答：解：（1）由能量守恒有：W_F=

1

2

mv₀²   
P被弹开时速度为：v₀=

2WF m

=

2×8 1

=4m/s
对PQ由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v    
解得共同速度：v=

mv0

M+m

=

1×4

1+4

m/s=0.8m/s
对PQ由能量守恒得：μmgL=

1

2

mv₀²+

1

2

（m+M）v²  
代入数据得：0.4×10×L=

1

2

×1×16-

1

2

×5×0.64，
解得小车最小长度：L=1.6m
（2）对Q由动量定理得：μmgt=Mv 
P在小车Q上相对滑动的时间：t=

Mv

μmg

=

4×0.8

0.4×10

=0.8s．
答：（1）小车的最小长度为1.6m．
（2）P在小车Q上相对滑动的时间为0.8s．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律和动量定理，综合性较强，关键抓住临界状态，恰好不滑出时，速度相等，正好滑到小车的另一端．