Question

13．如图所示，长度为l的绝缘细线将质量为m，电量为q的带正电小球悬挂于O点，整个空间中充满了匀强电场．电场方向水平向右，且电场强度E=$\frac{4mg}{3q}$．现使小球在最低点A获得一水平向右的速度v₀．若小球能够在竖直面内做完整的圆周运动，求v₀应该满足的条件．

Answer 1

分析 根据题意求出小球在竖直平面内做完整圆周运动的临界条件，然后由动能定理求出小球初速度应满足的条件．

解答 解：小球受力情况如图所示，B是小球的平衡位置，
由几何知识得：tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{4}{3}$，则sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{3}{5}$，
小球只要恰好能经过C点就能做完整的圆周运动，
在C点，由牛顿第二定律得：$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{l}$，解得：v_C=$\sqrt{\frac{5}{3}gl}$，
从A到C过程，由动能定理得：-mgl（1+cosθ）-qElsinθ=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{7gl}$，要做完整的圆周运动：v₀≥$\sqrt{7gl}$，
答：v₀应该满足的条件是：v₀≥$\sqrt{7gl}$．

点评 本题考查了求小球初速度应满足的条件，知道小球做圆周运动的临界条件是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与动能定理可以解题．