Question

12．如图所示，在竖直平面内有一半径为R=0.8m的光滑绝缘圆形轨道，在轨道圆心O的正下方O′处固定一带正电的电荷，OO′=0.4m．另有一质量为m=0.1kg的带负电的小球在圆形轨道内侧绕圆形轨道做圆周运动，小球在最低点P的速度为v₁=10m/s．并且小球在最低点P和最高点Q时对轨道都没有压力．试求小球从最低点P运动到最高点Q的过程中电势能的增加量．

Answer 1

分析 小球在最低点P和最高点Q时都由库仑力和重力的合力提供向心力，由向心力公式和库仑定律结合可求得小球通过最高点时的速度，再由能量守恒定律求电势能的增加量．

解答 解：在P点，根据牛顿第二定律得
    F₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
在Q点，根据牛顿第二定律得
   F₂+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由题知：O′P=0.4m，O′Q=1.2m，则O′Q=3O′P
根据库仑定律可得：F₁=9F₂
联立解得 v₂=2$\sqrt{5}$m/s
根据能量守恒定律可得：
小球从最低点P运动到最高点Q的过程中电势能的增加量△E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+mg•2R
解得△E_p=2.4J．
答：小球从最低点P运动到最高点Q的过程中电势能的增加量是2.4J．

点评 解决本题的关键要明确小球圆周运动向心力的来源，知道在最高点和最低点均由合外力提供向心力，要注意挖掘隐含的关系，如库仑力的关系．