题目内容

如图所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径的光滑圆弧轨道,BC段为一长度的粗糙水平轨道,二者相切与B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块,其质量,与BC    间的动摩擦因数。工件质,与地面间的动摩擦因数。(取

(1)若工件固定,将物块由P点无初速度释放,滑至C点时恰好静止,求P、C两点间的高度差h。

(2)若将一水平恒力F作用于工件,使物体在P点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速直线运动

求F的大小

当速度时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移),物块飞离圆弧轨道落至BC段,求物块的落点与B点间的距离。

(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程,根据动能定理得

                                         

代入数据得

                                        

(2)设物块的加速度大小为,P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为,由几何关系可得

                                   

根据牛顿第二定律,对物体有

                      

对工件和物体整体有

       

联立式,代入数据得

                           

       设物体平抛运动的时间为,水平位移为,物块落点与B间的距离为 , 由运动学公式可得

                                       

                                         

                              

联立 式,代入数据得

                       

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