Question

如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m＝0.2kg，与BC间的动摩擦因数0.4。工件质量M＝0.8kg，与地面间的动摩擦因数。（取g＝10m/s²）

（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。

（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。

①求F的大小

②当速度v＝5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。

 

Answer 1

【答案】

（1）0.2m（2）①8.5N ②0.4m

【解析】

试题分析：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得

代入数据得

                      ②

（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，

由几何关系可得

                  ③

根据牛顿第二定律，对物体有

                 ④

对工件和物体整体有

       ⑤

联立②③④⑤式，代入数据得

                      ⑥

②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为，物块落点与B间的距离为，由运动学公式可得

                      ⑦

                        ⑧

               ⑨

联立 ②③⑦⑧⑨式，代入数据得

                     ⑩

考点：动能定理；牛顿第二定律；平抛运动

点评：本题属于力学综合问题，重点要弄清楚各种情况下物块的受力情况以及运动情况，列出相应的关系式求解。