题目内容
一轻质细绳一端系一质量为m=
kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的左侧距离s处固定一个光滑的斜面，如图所示，水平距离s为lm，现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上由静止滑下，与小球发生弹性碰撞．滑块B与水平面间动摩擦因数为0.25．不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处由静止滑下与小球发生弹性碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．
（2）若滑块B从h=5m处由静止下，求滑块B与小球碰后，小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力．
| 1 | 20 |
（1）若滑块B从斜面某一高度h处由静止滑下与小球发生弹性碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．
（2）若滑块B从h=5m处由静止下，求滑块B与小球碰后，小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力．
分析：（1）小球恰好通过最高点，根据重力等于向心力，可求出速度；小球从最低点到最高点过程机械能守恒；碰撞过程速度交换；对滑块下滑过程运用动能定理列式．
（2）先对滑块下滑过程运用动能定理列式；碰撞过程速度交换；小球运动过程机械能守恒；在最高点，合力提供向心力．
（2）先对滑块下滑过程运用动能定理列式；碰撞过程速度交换；小球运动过程机械能守恒；在最高点，合力提供向心力．
解答：解：（1）小球恰能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v1，在最高点，仅有重力提供向心力，则有
mg=m
①
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有
mv2=mg?2L+
mv12 ②
解①②得v=
m/s
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v，对滑块由能量转化及守恒定律有
mgh=μmg?S+
mv2
因碰撞后速度交换v=
m/s，解上式有h=0.5 m．
故滑块B从斜面
m高处由静止滑下与小球发生弹性碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动．
（2）若滑块从h′=5 m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有
mgh=
mu2+μmg?S ③
解得u=
m/s ④
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以u的速度开始做圆周运动，小球从最低点到最高点过程，机械能守恒，有
mu2=
m
+mg?2L
在最高点，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有
T+mg=m
⑤
解④⑤两式得T=45 N．
故小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力为45N．
mg=m
| ||
| R |
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解①②得v=
| 5 |
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v，对滑块由能量转化及守恒定律有
mgh=μmg?S+
| 1 |
| 2 |
因碰撞后速度交换v=
| 5 |
故滑块B从斜面
| 5 |
（2）若滑块从h′=5 m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有
mgh=
| 1 |
| 2 |
解得u=
| 95 |
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以u的速度开始做圆周运动，小球从最低点到最高点过程，机械能守恒，有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| u | 2 1 |
在最高点，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有
T+mg=m
| ||
| L |
解④⑤两式得T=45 N．
故小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力为45N．
点评：本题关键要明确滑块和小球的各个运动过程，然后运用机械能守恒定律、动能定理、向心力公式列式求解．
练习册系列答案
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一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（2011?石景山区一模）一轻质细绳一端系一质量为 m=0.05kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L=0.1m，小球与水平地面接触，但无相互作用．在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S=2m，如图所示．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球碰撞时没有机械能损失、二者互换速度，与档板碰撞时以同样大小的速率反弹．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g取 10m/s2．求：
kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数μ=0.25．现有一小滑块B，质量也为
，从斜面上滑下，每次与小球碰撞时相互交换速度，且与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，（斜面底端与水平面光滑连接，即滑块通过连接点时无机械能损失）。试问：
处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，求此高度