题目内容
（20分）一轻质细绳一端系一质量为
kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数μ=0.25．现有一小滑块B，质量也为
，从斜面上滑下，每次与小球碰撞时相互交换速度，且与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，（斜面底端与水平面光滑连接，即滑块通过连接点时无机械能损失）。试问：
（1）若滑块B从h=5m处滑下，要保证运动过程中绳子不会断，绳子的最大承受拉力至少应为多大。
（2）若滑块B从斜面某一高度
处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，求此高度。
（3）若滑块B从H=4.9m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．
（1）T=48N （2）0.5m （3）9次
【解析】
试题分析：（1）若滑块从h=5m处第一定下滑到将要与小球碰撞时速度V1，此时绳子拉力最大为T，则有：
mgh-umg
=
m
滑块与小球碰后的瞬间，同时滑块静止，小球以相同的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有：
T-mg=
，
解得 T=48N
（2）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，公有重力充当向心力，则有：
Mg=m
在小球从h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，则有：
Mg(h1-2L)-umg=m
解得h1=0.5m
（3）滑块和小球第一次碰撞后的能量为E1则：
E1=mgH-umg
滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，设能完成n次完整的圆周运动，则：
E1-（n-1）umgs=m
+2mgL
解得n=9.8次
即能完成9次完整的圆周运动
考点：牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律、
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一轻质细绳一端系一质量为m=
一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（2011?石景山区一模）一轻质细绳一端系一质量为 m=0.05kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L=0.1m，小球与水平地面接触，但无相互作用．在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S=2m，如图所示．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球碰撞时没有机械能损失、二者互换速度，与档板碰撞时以同样大小的速率反弹．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g取 10m/s2．求：