Question

某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）
A．人造卫星的最小周期为2π
B．卫星在距地面高度R处的绕行速度为
C．卫星在距地面高度为R处的重力加速度为
D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少

Answer 1

【答案】分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．
解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
其中
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r=ma
因而
G=m=mω²r=m（）²r=ma
解得
v= ①
T==2π ②
a= ③
地球表面重力加速度公式
g= ④
根据②④式，卫星的公转周期为
T=2π
当r=R时，T最小，为
T=2π=2π，故A正确；
B、由①④式得到
v=R
当卫星距地面高度为R时，即r=2R时，v=，故B正确；
C、由③④式得到
a=
当卫星距地面高度为R时，a=，故C正确；
D、地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，但要将卫星发射到较高的轨道，需要克服引力做较多的功，故D错误；
本题选错误的，故选D．
点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．