Question

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，卫星绕地球运动的周期为T，根据以上条件求（用题中字母表示结果）：
（1）该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度；
（2）该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小．

Answer 1

分析：1、根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求解．
2、根据v=

2πr

T

求出线速度的大小．

解答：解：（1）设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，离地面高度为h
根据万有引力提供向心力得：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r①
根据万有引力等于重力得：
mg=

GMm

R2

解得：g=G

M

R2

②
有上面两式，得：r=

3	gR2T2 4π2

h=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R
（2）根据T=

2πr

v

得：
v=

2πr

T

=

3	2πgR2 T

答：（1）该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R；
（2）该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小是

3	2π gR2 T

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．