Question

2．为了探究加速度与力、质量的关系，物理兴趣小组成员独立设计了如图甲所示的实验探究方案，并进行了实验操作．

（1）在长木板的左端垫上木块的目的是平衡摩擦力；实验中用砝码（包括小盘）的重力G=mg的大小作为小车（质量为M）所受拉力F的大小，能够实现这一设想的前提条件是满足m＜＜M；
（2）某同学作出小车的a-F图线如图丙所示，试分析图线不过原点的原因是斜面倾角过大或平衡摩擦力过度图线上部弯曲的原因是没有满足m＜＜M．
（3）图乙为另一同学在平衡摩擦后小车质量M一定时，根据实验描绘的小车加速度a与盘和砝码的总质量m之间的实验关系图象．设图中直线斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车的质量M为$\frac{k}{b}$．

Answer 1

分析 （1、2）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，了解平衡摩擦力的方法；
（3）根据牛顿第二定律写出a与小车上砝码质量m的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可．

解答 解：（1）实验中有摩擦力影响，需要先平衡摩擦力，让长木板的左端适当垫高．
以M和m系统为研究对象，mg=（M+m）a，以小车为研究对象F_拉=Ma
联立方程得：${F}_{拉}=\frac{mMg}{m+M}$，由此可知当m＜＜M时，即当钩码的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于钩码的总重力．
（2）某同学作出小车的a-F图线如图丙所示，拉力仍然等于0时，加速度不等于0，可知图线不过原点的原因是 斜面倾角过大；图线上部弯曲的原因是钩码的质量太大，或小车的质量太小，没有满足m＜＜M．
（3）对整体，根据牛顿第二定律得：mg=（m+M）a，
变形得$\frac{1}{a}=\frac{1}{m}•\frac{M}{g}+\frac{1}{g}$
所以$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$图线的斜率表示$\frac{M}{g}$，则k=$\frac{M}{g}$，
$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$图象的截距为：b=$\frac{1}{g}$
所以M=kg=$\frac{k}{b}$
故答案为：（1）平衡摩擦力，满足m＜＜M；（2）斜面倾角过大 或 平衡摩擦力过度，没有满足m＜＜M； （3）$\frac{k}{b}$

点评 遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．