题目内容
如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行．磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度—时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、v3、t1、t2均为已知量，求：
（1）金属框的边长；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量.
解：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v
，运动时间为t
－t，所以金属框的边长l=v（t－t）（4分）
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力
mg=BIl（2分）
I=
（2分）
解得B=
（2分）
（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理得
W
－W
=0 Q=W
Q=W=mgv（t－t） （3分）
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理得
W－W′=
mv
－mv
（2分）
Q=W′ （1分）
线框产生的总热量Q=Q+Q（1分）
解得：Q=2mgv（t－t）+m（v－v） （1分）
练习册系列答案
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如图甲所示，abcd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角．质量为m的导体棒PQ与ad、bc接触良好，回路的总电阻为R．整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化情况如图乙所示（设图甲中B的方向为正方向）．若PQ始终静止，关于PQ与框架间的摩擦力在 0～t1时间内的变化情况，有如下判断
如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的边长为10cm的正方形闭合金属线框，线框的质量为m=0.02Kg，电阻为R=0.1Ω．在线框的下方有一匀强磁场区域，MN是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让线框由距MN的某一高度从静止开始下落，经0.2s开始进入磁场，图乙是线框由静止开始下落的速度一时间图象．空气阻力不计，g取10m/s2求：
（2009?天津模拟）如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一水平方向的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的上下边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框从磁场上方某一高度处由静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，重力加速度为g，忽略空气阻力．求：