题目内容
（2009?奉贤区一模）如图甲所示，ABCD为一液体槽，AB、CD面为铜板，BC、AD面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体（设该液体导电时不发生电解，看作是一个定值电阻）．现用质量不计的细铜丝在下端固定一小铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在O点，下端稍穿出铁球，当摆球在液体上方摆动时，细铜丝始终与导电液体接触（铜丝与液体间的阻力忽略不计），过点的竖直线刚好在AD边的垂直平分面上，在铜板AB、CD面上接上图示的电路．用DIS测得该电源路端电压U随外电阻R的变化规律见下表，已知R1=2Ω，R2=10Ω，滑动变阻器R3的总电阻为20Ω．
将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到电压传感器．若将摆球拉离平衡位置，使其在垂直于、的竖直面内做简谐振动，把滑片P滑至M点，闭合开关S，通过电压传感器，经计算机得到图乙的波形．试求：
（1）该电源的电动势E和内阻r；
（2）单摆的摆长（取π2约等于10）；
（3）此导电液体的电阻．
| R（Ω） | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| U（V） | 6 | 8 | 9 | 9.6 | 10 | 10.3 |
（1）该电源的电动势E和内阻r；
（2）单摆的摆长（取π2约等于10）；
（3）此导电液体的电阻．
分析：（1）根据闭合电路欧姆定律得：E=U+Ir，电路中电流I=
，得到E=U+
r，将表格中任意两组数据代入，得到方程组，即可求解该电源的电动势E和内阻r；
（2）由图乙读出单摆的周期，运用单摆的周期公式求出摆长．
（3）当摆球摆到平衡位置时，由图知电压传感器的电压读数为3V，此电压等于导电液体电压的一半，即可知道导电液体的电压为6V，根据闭合电路欧姆定律可求出R1、R3、导电液体三者并联的电阻，由并联电路的特点求出导电液体的总电阻．
| U |
| R |
| U |
| R |
（2）由图乙读出单摆的周期，运用单摆的周期公式求出摆长．
（3）当摆球摆到平衡位置时，由图知电压传感器的电压读数为3V，此电压等于导电液体电压的一半，即可知道导电液体的电压为6V，根据闭合电路欧姆定律可求出R1、R3、导电液体三者并联的电阻，由并联电路的特点求出导电液体的总电阻．
解答：解：（1）根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir=U+
r，得：
E=U1+
r
E=U2+
r
将U1=6V，R1=2Ω；U2=10V，R2=10Ω，
代入解得，E=12V，r=2Ω
（2）由图可知，单摆的周期为 T=2s，由T=2π
得
L=
=
m=1m
（3）由图乙知，当摆球经过平衡位置时电压传感器的读数为3V，则知导电液体的电压为U=6V，则
干路中电流为 I=
=
=1.5A
R1、R3、导电液体三者并联的总电阻为 R=
=
Ω=4Ω
设导电液体的电阻为r′，则有
=
+
+
将R3=20Ω，R2=10Ω代入解得，r′=10Ω
答：
（1）该电源的电动势E是12V，内阻r是2Ω．
（2）单摆的摆长是1m
（3）此导电液体的电阻是10Ω．
| U |
| R |
E=U1+
| U1 |
| R1 |
E=U2+
| U2 |
| R2 |
将U1=6V，R1=2Ω；U2=10V，R2=10Ω，
代入解得，E=12V，r=2Ω
（2）由图可知，单摆的周期为 T=2s，由T=2π
|
L=
| gT2 |
| 4π2 |
| 10×22 |
| 4×10 |
（3）由图乙知，当摆球经过平衡位置时电压传感器的读数为3V，则知导电液体的电压为U=6V，则
干路中电流为 I=
| E-U |
| R1+r |
| 12-6 |
| 2+2 |
R1、R3、导电液体三者并联的总电阻为 R=
| U |
| I |
| 6 |
| 1.5 |
设导电液体的电阻为r′，则有
| 1 |
| R |
| 1 |
| R2 |
| 1 |
| R3 |
| 1 |
| r′ |
将R3=20Ω，R2=10Ω代入解得，r′=10Ω
答：
（1）该电源的电动势E是12V，内阻r是2Ω．
（2）单摆的摆长是1m
（3）此导电液体的电阻是10Ω．
点评：解决本题的关键理解测量电源电动势和内阻的原理：伏阻法，掌握单摆的周期公式，读懂图象的意义．
练习册系列答案
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