Question

16．如图所示，圆筒固定不动，内壁光滑，横截面积为S，轻质活塞系于劲度系数为k的轻质弹簧下端，弹簧上端固定，开始时在活塞下的空气柱高为h₀，温度为T₀，压强与外界大气压强p₀相同，若使气柱的温度缓慢增加，使：
（1）压强增大一倍；
（2）体积增大一倍时，问气柱的温度T各为多少？（设气体为理想气体，活塞移动的距离不超过弹簧的弹性限度）

Answer 1

分析 （1）求出压强增大一倍时气体的体积，然后应用理想气体状态方程求出气体的温度．
（2）根据题意求出气体体积增大一倍时气体的压强，然后应用理想气体状态方程求出气体的温度．

解答 解：（1）封闭气体压强增大一倍时：2p₀=p₀+$\frac{kx}{S}$，弹簧的压缩量：x=$\frac{{p}_{0}S}{k}$，封闭气体的体积：V=（h₀+x）S，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{0}{h}_{0}S}{{T}_{0}}$=$\frac{2{p}_{0}（{h}_{0}+x）S}{T}$，解得，气体温度：T=（1+$\frac{{p}_{0}S}{k{h}_{0}}$）T₀；
（2）体积增大一倍时封闭气体的压强：p′=p₀+$\frac{k{h}_{0}}{S}$，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{0}{h}_{0}S}{{T}_{0}}$=$\frac{（{p}_{0}+\frac{k{h}_{0}}{S}）×2{h}_{0}S}{T}$，
解得，气体的温度：T=2（1+$\frac{k{h}_{0}}{{p}_{0}S}$）T₀；
答：（1）压强增大一倍气体温度T为（1+$\frac{{p}_{0}S}{k{h}_{0}}$）T₀；
（2）体积增大一倍时，气柱的温度T为2（1+$\frac{k{h}_{0}}{{p}_{0}S}$）T₀．

点评 本题考查了求封闭气体的温度，分析清楚题意、根据题意求出封闭气体的体积与压强是解题的前提与关键，应用理想气体状态方程可以解题．