题目内容
如图所示，在水平地面上有一木板A，木板A长L=6m，质量为M=8kg，在水平地面上向右做直线运动．某时刻木板A速度v0=6m/s，在此时刻对木板A 施加一个方向水平向左的恒力F=32N，与此同时，将一个质量m=2kg的小物块B 轻放在木板A上的P点（小物块可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为 零），P点到木板A右端距离为1m，木板A与地面间的动摩擦因数为μ=0.16，小 物块B与长木板A间有压力，由于A、B间光滑不存在相互的摩擦力，A、B是各自独立 的物体，不计空气阻力．取g=10m/sz．求：（1）小物块B从轻放到木板A上幵始，经多长时间木板A与小物块B速度相同？
（2）小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做 的功及小物块B离开木板A时木板A的速度？
分析：（1）由于小物块B与木板A间无摩擦则小物块B离开木板A前始终对地静止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右匀减速后向左匀加速，当木板A向右速度减为零时两者同速，设此过程用时t1，研究木板A向右匀减速过程，对木板A应用牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式即可求解时间；
（2）先求出小物块B离开时，木板A向左匀加速位移，根据恒力做功公式求出恒力做的功，研究木板A向左匀加速过程，对木板A应用牛顿第二定律求出加速度，再根据位移速度公式求出小物块B离开木板A时木板A的速度．
（2）先求出小物块B离开时，木板A向左匀加速位移，根据恒力做功公式求出恒力做的功，研究木板A向左匀加速过程，对木板A应用牛顿第二定律求出加速度，再根据位移速度公式求出小物块B离开木板A时木板A的速度．
解答：解：（1）由于小物块B与木板A间无摩擦则小物块B离开木板A前始终对地静止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右匀减速后向左匀加速，当木板A向右速度减为零时两者同速，设此过程用时t1，研究木板A向右匀减速过程，对木板A应用牛顿第二定律：
F+μ（M+m）g=Ma1
解得：a1=6m/s2
木板A向右匀减速时间t1=
=1s
木板A向右匀减速位移x1=
=3m＜(L-1)=5m
则小物块B还在木板A上此时两者同速
（2）木板A向左匀加速位移x2=x1+1=4m时小物块B离开
小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A过程，恒力F对木板A所做的功：
W=-Fx1+Fx2=32J
研究木板A向左匀加速过程，对木板A应用牛顿第二定律：
F-μ（M+m）g=Ma2
a2=2m/s2
此时木板A速度：v=
=4m/s
答：（1）小物块B从轻放到木板A上幵始，经1s木板A与小物块B速度相同；
（2）小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做的功为32J，小物块B离开木板A时木板A的速度为4m/s．
F+μ（M+m）g=Ma1
解得：a1=6m/s2
木板A向右匀减速时间t1=
| v0 |
| a1 |
木板A向右匀减速位移x1=
| v02 |
| 2a1 |
则小物块B还在木板A上此时两者同速
（2）木板A向左匀加速位移x2=x1+1=4m时小物块B离开
小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A过程，恒力F对木板A所做的功：
W=-Fx1+Fx2=32J
研究木板A向左匀加速过程，对木板A应用牛顿第二定律：
F-μ（M+m）g=Ma2
a2=2m/s2
此时木板A速度：v=
| 2a2x2 |
答：（1）小物块B从轻放到木板A上幵始，经1s木板A与小物块B速度相同；
（2）小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做的功为32J，小物块B离开木板A时木板A的速度为4m/s．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，知道何时两者速度相等，也可以用动能定理求解，难度适中．
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