题目内容
15．
如图所示，水平面上两平行光滑金属导轨间距为L，左端用导线连接阻值为R的电阻．在间距为d的虚线MN、PQ之间，存在方向垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度大小只随着与MN的距离变化而变化．质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，在大小为F的水平恒力作用下由静止开始向右运动，到达虚线MN时的速度为v0．此后恰能以加速度a在磁场中做匀加速运动．导轨电阻不计，始终与导体棒电接触良好．求：（1）导体棒开始运动的位置到MN的距离x；
（2）磁场左边缘MN处的磁感应强度大小B；
（3）导体棒通过磁场区域过程中，电阻R上产生的焦耳热QR．
分析 （1）导体在磁场外，只有F做功，由动能定理求解x．
（2）已知导体棒进入后以加速度a在磁场中做匀加速运动．由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力，再由牛顿第二定律求解B．
（3）由牛顿第二定律得到安培力，由于安培力不变，根据克服安培力做功等于回路中产生的焦耳热求解．
解答 解：（1）导体棒在磁场外，由动能定理有：$Fx=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：$x=\frac{mv_0^2}{2F}$
（2）导体棒刚进磁场时产生的电动势为：E=BLv0
由闭合电路欧姆定律有：$I=\frac{E}{R+r}$
又：F安=ILB
可得：F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$
由牛顿第二定律有：F-F安=ma
解得：$B=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{（F-ma）（R+r）}{v_0}}$
（3）导体棒穿过磁场过程，由牛顿第二定律有：
F-F安=ma
可得 F安=F-ma，F、a、m恒定，则安培力 F安恒定，则导体棒克服安培力做功为：
W=F安d
电路中产生的焦耳热为：Q=W
电阻R上产生的焦耳热为：
${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$
解得：${Q_R}=\frac{Rd}{R+r}（F-ma）$
答：（1）导体棒开始运动的位置到MN的距离x是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2F}$；
（2）磁场左边缘MN处的磁感应强度大小B是$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{（F-ma）（R+r）}{{v}_{0}}}$；
（3）导体棒通过磁场区域过程中，电阻R上产生的焦耳热QR是$\frac{Rd}{R+r}$（F-ma）．
点评 本题是电磁感应中的力学问题，要根据导体棒的运动情况，恰当选择力学的方法解答．
如图，“T”形活塞将绝热气缸内的气体分隔成A、B两部分，活塞左右两侧截面积分别为S1、S2，活塞至气缸两端底部的距离均为L，气缸上有a、b、c三个小孔与大气连通，现将a、b两孔用细管（容积不计）连接．已知大气压强为P0，环境温度为T0，活塞与缸壁间无摩擦．| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离Lab=8cm，bc间距离Lbc=14cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个带电量q=-4×10-8C的负电荷从a点移到b点克服电场力做功Wab=3.2×10-6J．求：
如图所示，边长为L电阻不计的n匝止方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的 下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面乘直，其上、下边界与线框底边均水平．线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光．则（ ）| A． | 有界磁场宽度l＜L | |
| B． | 磁场的磁感应强度应为$\frac{mgU}{nPL}$ | |
| C． | 线框匀速穿越磁场，速度恒为$\frac{P}{mg}$ | |
| D． | 线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL |
图示中，滑块从A点以某一初速度沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返冋 A点，其中C为的中点．则（ ）| A． | 滑块从A出发到返回A的过程中，外力做功为零 | |
| B． | 滑块从A到C与从C到B的过程中，损失的机械能相等 | |
| C． | 滑块从A到C与从C到B的过程中，重力做功相等 | |
| D． | 滑块从A到C与从C到B的过程中，动能的改变量相等 |
如图所示，带正电的物块A放在足够长的不带电小车B上，两者均保持静止，处在垂直纸面向里的匀强磁场中，在t=0时用水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对B开始滑动，已知地面光滑、AB间粗糙，A带电荷量保持不变，则关于A、B的v-t图象，下图大致正确的是（ ）
