Question

如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的半径R=0.45m的四分之一圆弧轨道，圆弧底端与传送带相切．一质量为0.5kg的物体，从圆弧轨道最高点由静止开始滑下，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过圆弧与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s²． 求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离及此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间．

Answer 1

分析：根据机械能守恒定律求出滑块滑上传送带的速度，滑上传送带先做匀减速直线运动到零，然后返回做匀加速直线运动达到传送带速度一起做匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
根据运动学公式求出相对路程的大小，从而根据Q=f△x求出摩擦产生的热量．

解答：解析：（1）沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒：mgR=

1

2

m

v

2 1

  
解得：v₁=3m/s
物体在传送带上运动受摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得加速度：a=μg=2m/s²
向左滑动的最大距离：s=

v 2 1

2a

=

32

2×2

=2.25m
物体在传送带上向左运动的时间：t₁=

v1

a

=

3

2

=1.5s
物体向左运动过程中与传送带摩擦所产生内能为：
Q₁=μmg（s+vt₁）
代入数据，解得：Q₁=5.25J
（2）物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离：s₁=

v2

2a

=

22

2×2

=1m
所用时间；t₂=

v

a

=

2

2

=1s
匀速运动的时间：t₃=

s-s1

v

=

2.25-1

2

=0.625s
t=t₁+t₂+t₃=1.5+1+0.625=3.125s
答：（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离为2.25m，此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能为5.25J；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间为3.125s．

点评：解决本题的关键理清物体的运动过程，知道物体的运动规律，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解．