Question

如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，一物体自圆弧面轨道，并与弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s²．求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（3）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置．若不能，请简述物体的运动情况．

Answer 1

分析：（1）沿圆弧轨道下滑过程中，根据动能定理求出滑到底端的速度，物体在传送带向左做匀减速运动，根据运动学公式求出最大距离；
（2）分别求出物体在传送带上向左运动的时间、向右匀加速运动时间及向右匀速运动时间，三者之和即可所求时间；
（3）根据物体的运动状态判断能否停下来．

解答：解：（1）沿圆弧轨道下滑过程中，根据动能定理得：
mgR=

1

2

mv₁²
解得：v₁=3m/s
物体在传送带上运动的加速度
a=μg=2m/s²
所以向左滑动的最大距离
s=

v12

2a

=2.25m
（2）物体在传送带上向左运动的时间 t₁=

v1

a

=1.5s
物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离 s₁=

v2

2a

=1m
所用时间t₂=

v

a

=1s
匀速运动的时间 t₃=

s-s1

v

=0.625s
t=t₁=t₂=t₃=3.125s
（3）根据第二问可知，物体每次到达传送带右端时的速度为2m/s，然后滑上曲面，后滑下曲面达到斜面底端的速度还是2m/s，然后向左做匀减速运动知道速度等于零，后又向右做匀加速运动，到达传送带右端时的速度为2m/s，所以物体不会停下来，在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动．
答：（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离为2.25m；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间为3.125s；
（3）不能；物块在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动．

点评：本题主要考察了动能定理及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，难度适中．