Question

8．金星的半径是地球的p倍，金星的质量为地球的n倍，地球表面重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，求金星表面的重力加速度g′和金星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（贴近中心天体表面的速度即为第一宇宙速度）应该根据万有引力提供向心力来计算．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
根据等式表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行比较．

解答 解：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
金星的质量是地球的n倍，半径为地球的p倍，
所以金星与地球表面的重力加速度之比是$\frac{n}{{p}^{2}}$
根据万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
金星的质量是地球的n倍，半径为地球的p倍，
金星与地球第一宇宙速度之比是$\frac{{v}_{金}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{n}{p}}$
已知地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，
答：金星表面的重力加速度是$\frac{ng}{{p}^{2}}$，金星的“第一宇宙速度”是$\sqrt{\frac{n}{p}}$v．

点评 本题关键是根据第一宇宙速度和重力加速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度．